真题分析
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当前：伟长 · 数学 · 2015–2025（知识点覆盖度已移至「课程产品 → 分季度详情」）
原题汇总
年份题号模块知识点难度
20151组合分数数列与整数数列找规律★★☆☆☆
20152数论奇偶运算规则与倒推法★★★☆☆
20153组合走楼梯问题（斐波那契数列）★★★☆☆
20154几何尺规作图（圆的三等分）★★★☆☆
20155数论埃及分数分解★★★★☆
20156几何三视图（俯视图与左视图）★★☆☆☆
20157几何图形拉长变换（相似变换）★★☆☆☆
20158数论更相减损术（最大公约数）★★★☆☆
20159行程多次相遇问题（比例与编号树）★★★★☆
201510应用题购物优惠策略比较★★☆☆☆
20161应用题温度单位转换★★☆☆☆
20162应用题汇率兑换与盈亏★★★☆☆
20163应用题测量一粒米重量与体积★★★☆☆
20164组合质数数列与递推数列★★★☆☆
20165几何圆柱体积与比例缩放★★★☆☆
20166组合九宫格幻方（和为15）★★★☆☆
20167应用题年龄差不变问题★★★☆☆
20168应用题动物食物配给与不等式★★☆☆☆
20171行程相遇问题（速度比与编号树）★★★☆☆
20172数论3x+1问题（奇偶运算）★★★☆☆
20173应用题购物优惠策略比较★★☆☆☆
20174组合图形数字规律（三角形数）★★★☆☆
20175数论因数与倍数（最大最小因数）★★★☆☆
20176组合质数/递推/分数数列★★★☆☆
20177组合九宫格幻方（和为15）★★★☆☆
20178组合走楼梯问题（斐波那契）★★★☆☆
20179应用题购买问题（线性方程组）★★★☆☆
201710计算分数裂项★★★☆☆
201711计算繁分数化简★★★☆☆
201712数论埃及分数★★★★☆
201713几何图形拉长变换★★☆☆☆
201714几何尺规作图（圆三等分）★★★☆☆
201715组合直线分割平面（递推）★★★★☆
201716几何三视图（主左俯）★★☆☆☆
201717几何翻折问题（面积计算）★★★★☆
201718几何正方形面积差问题★★★☆☆
201719几何旋转轨迹（弧长计算）★★★★☆
201720几何旋转体体积（最小体积）★★★★★
201721几何圆柱拼长方体（表面积增加）★★★★☆
201722几何蛋糕体积增加比例★★★☆☆
201723行程环形跑道相遇问题★★★★☆
201724应用题分数与百分比应用题★★★☆☆
201725应用题倒推法（水果问题）★★★☆☆
201726应用题年龄差不变问题★★★☆☆
201727应用题测量红豆重量和体积★★★☆☆
20181几何三视图判断★★☆☆☆
20182应用题单位换算与估算★★☆☆☆
20183应用题车辆与人数方程建模★★★☆☆
20184计数购菜方式（整数拆分）★★★★☆
20185几何周长固定图形面积比较★★★☆☆
20186数论整除与容斥原理★★★☆☆
20187组合拉丁方（4×4数独）★★★★☆
20188数论区间比值范围★★★☆☆
20189几何三角形三边关系与奇偶性★★★☆☆
201810应用题连续降价问题★★☆☆☆
201811计算分数混合运算★★★☆☆
201812计算分数裂项★★★☆☆
201813统计平均数与中位数★★★☆☆
201814组合集合推理（球类问题）★★★☆☆
201815组合分数符号规律数列★★★☆☆
201816数论最大公约数与最小公倍数★★★☆☆
201817几何面积分割（小长方形面积）★★★★☆
201818计数梯形与长方形计数★★★☆☆
201819几何长方体展开图与体积★★★☆☆
201820数论取整函数（高斯函数）★★★☆☆
201821计算立方和规律与求和★★★★☆
201822行程正方形操场追及问题★★★★☆
201823组合特殊数列（0,2规律）★★★★☆
20191文化阿拉伯数字起源★☆☆☆☆
20192概率硬币抛掷概率比较★★☆☆☆
20193数论数字组成与3的倍数★★★☆☆
20194几何圆柱侧面展开与体积★★★☆☆
20195几何三角板拼角（角度组合）★★★☆☆
20196行程上下坡往返问题★★★☆☆
20197组合图形符号周期规律★★☆☆☆
20198几何正方体展开图与乘积★★★☆☆
20199数论分数方程与整数解★★★★☆
201910数论平均数与方程组★★★☆☆
201911逻辑真假话推理★★★☆☆
201912计数整数边长三角形计数★★★★☆
201913计算分数比较大小★★☆☆☆
201914应用题百分比比较（身高）★★★☆☆
201915几何长方体切割与表面积增加★★★☆☆
201916数论抽屉原理（倍数和）★★★★☆
201917计算分数四则混合运算★★★☆☆
201918计算分数裂项与比较★★★★☆
201919行程相遇与追及综合★★★★☆
201920几何高线分割与相似比★★★★★
20201几何对称轴数量比较★★☆☆☆
20202概率不均匀硬币概率比较★★★☆☆
20203几何正方体展开图判断★★★☆☆
20204组合微生物分裂（二叉树编号）★★★☆☆
20205行程平均速度（调和平均）★★★☆☆
20206几何梯形中等积三角形对数★★★☆☆
20207几何长方体堆砌（体积计算）★★★☆☆
20208计数格点三角形计数（等腰）★★★★☆
20209数论数字交换与差（两位数）★★☆☆☆
202010几何三角板画角（可画角度）★★★☆☆
202011组合拉丁方（4×4数独）★★★★☆
202012数论等比性质（合比定理）★★★☆☆
202013计算小数与分数混合运算★★★☆☆
202014计算繁分数化简★★★☆☆
202015计算平方差公式★★☆☆☆
202016计算连乘积化简（平方差）★★★☆☆
202017几何正方形面积四等分（过一点）★★★★☆
202018几何等边三角形三等分（尺规）★★★☆☆
202019几何四边形面积平分（证明）★★★★☆
202020数论平方差与整数解★★★★☆
202021几何圆与圆相切（旋转与公共点）★★★★☆
202022应用题加权平均与百分比★★★☆☆
202023行程往返相遇与相距问题★★★★☆
20211数论完全数判断★★★☆☆
20212数论带余除法与商不变性质★★☆☆☆
20213计算分数比较大小★★☆☆☆
20214计算分数四则混合运算★★★☆☆
20215数论数字谜（乘法竖式）★★★☆☆
20216数论最小公倍数与余数问题★★★☆☆
20217应用题年龄差不变问题★★★☆☆
20218计数乘船安排（有条件排列）★★★★☆
20219组合方阵截取与求和★★★★☆
202110行程多次相遇与时间差★★★★☆
202111应用题溶液倒换与比例变化★★★☆☆
202112几何三斜求积（海伦公式）★★★★☆
202113数论循环小数化分数★★★☆☆
202114几何面积比与共边定理★★★★☆
20221几何正方体对面判断★★☆☆☆
20222概率硬币抛掷概率比较★★☆☆☆
20223数论奇偶性分析（多项式）★★★☆☆
20224几何三角形三边关系与奇偶性★★★☆☆
20225组合座位推理（专业对应）★★★☆☆
20226计数堆栈取出顺序（卡特兰数）★★★★☆
20227应用题多次分配与逆推★★★★☆
20228几何面积比与共边定理★★★★☆
20229计算自定义运算★★☆☆☆
202210数论小数幂的整数部分★★★☆☆
202211数论分数比较大小（不等式）★★★☆☆
202212应用题百分比与方程★★★☆☆
202213组合抽屉原理（取球问题）★★★☆☆
202214数论质数与不等式组★★★★☆
202215数论百分比范围与最小整数★★★☆☆
202216组合天干地支周期问题★★★☆☆
202217计数容斥原理（三项达标）★★★☆☆
202218计算繁分数化简★★★☆☆
202219数论平均分与人数最小值★★★★☆
202220几何等腰三角形中线与周长★★★☆☆
202221行程往返相遇与速度比★★★★★
202222数论腾蚊数（倒数和为1）★★★★★
20231数论最大公因数与倍数关系★★☆☆☆
20232应用题逆推与估算（古诗题）★★★☆☆
20233几何方位与角度判断★★★☆☆
20234几何视线遮挡（格点可见性）★★★★☆
20235组合找次品（天平称重）★★★☆☆
20236计数网格正方形计数★★★☆☆
20237几何圆密铺与剩余面积★★★★☆
20238应用题浓度混合（十字交叉）★★★☆☆
20239代数等式与比例判断★★☆☆☆
202310行程往返跑步问题★★★☆☆
202311几何圆柱体积（卷纸模型）★★★☆☆
202312组合颜色旗子周期规律★★☆☆☆
202313数论幂的个位数字★★☆☆☆
202314计数比赛淘汰制（计数）★★★★☆
202315计算分数与整数混合运算★★★☆☆
202316数论调和平均与算术平均比较★★★★☆
202317行程车流量与安全距离★★★☆☆
202318几何立体图形表面积与染色★★★★☆
202319几何直角三角形拼图与距离比★★★☆☆
202320几何长方体棱长和与体积★★★☆☆
202321数论奇偶性与平均数构造★★★★★
20251数论比例分配与估算★★☆☆☆
20252几何堤坝体积（棱台）★★★☆☆
20253应用题工期与进度计算★★★☆☆
20254组合先增后减数列（对称性）★★★☆☆
20255应用题盐水浓度计算★★★☆☆
20256应用题盐与水的比例★★★☆☆
20257几何圆锥注水深度与时间关系★★★★☆
20258物理浮力与密度（加盐）★★☆☆☆
20259逻辑反对称关系判断★★★☆☆
202510概率赛制对胜率影响★★★☆☆
202511几何正方体水面形状★★★★☆
202512数论质数平均与极值★★★★☆
202513行程指针追及问题★★★☆☆
202514计算一元一次方程求解★★☆☆☆
202515组合递推数列（×3-1）★★★☆☆
202516计数串珠染色（相邻限制）★★★★☆
202517数论方程整数解与近似★★★☆☆
202518应用题米谷粒分（抽样比例）★★★☆☆
202519几何圆柱拼长方体（侧面积）★★★☆☆
202520计数容斥原理（最小总人数）★★★★☆
202521代数不等式证明（平方和）★★★★☆
202522计算分数裂项与错位相减★★★☆☆
202523几何正六边形面积分割★★★★☆
202524数论埃及分数与奇偶分母★★★★★
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